几何级数练习(几何级数和算术级数的综合问题)
在上一期中，我分享了算术级数前n个和的最大值。众所周知，有两种特殊级数:算术级数和几何级数。那么这两个系列结合起来会出现什么样的问题呢？本期会给大家带来几个这样的问题。
看下面这个问题。
虽然这是一个几何级数，但它使用了一个叫做算术平均项的概念。
利用几何级数的性质，所有项都用a2和Q表示，从等号两边减去a2就可以得到一个关于Q的一元二次方程。
解这个方程，因为所有的项目都是正的，我们可以通过丢弃负值得到最终的答案。
等差和等比这两个特殊的级数，可以通过取对数或指数幂相互转化。所以有时候几何级数的问题会结合对数运算的性质来考察，比如下面这个问题。
同底数的对数相加，底数为常数，实数相乘。
根据当量比中项目的性质，前五项的乘积只与第三项有关。最后结合对数算法，即可得出最终答案。
最后我们来看一个这样的问题，江苏省宿迁2021期末考试题。
我们需要根据已知的条件求出数列{an}的通式。
最后把an换成基数为2的指数幂形式，方便我们进一步观察下一步做什么。
我们要的是序列{an}前n项乘积的最大值，其中an是以2为底的指数幂，同样的底幂乘法和底不变指数加法最终会转化为等差数列前n项之和的最大值问题。
如何得到这个等差数列{bn}？很简单，取以2为底的的对数。
让我们来看看你的朋友对上一期内容的掌握情况。你还记得找到前n项和算术级数最佳值的两种方法吗？这里我们用二次函数的方法求出前n项和Sn。
然后，判断开口方向和对称轴，即可得到Sn的最大值。请注意，n可以是正整数。
最后，让序列{an}的前n项的乘积为t n，得到Tn和Sn的关系，这样就可以从Sn的最大值得到Tn的最大值。
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